Σφαιρικός πίνακας

Στον παραπάνω πίνακα απεικονίζεται η σφαιρική γεωμετρία.

Σφαίρα ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που απέχουν σταθερή απόσταση ρ από ένα σημείο Ο στον τρισδιάστατο χώρο.Το σημείο Ο ονομάζεται και κέντρο της σφαίρας και η απόσταση ρ ακτίνα.Ως διάμετρος της σφαίρας ορίζεται το διπλάσιο της ακτίνας της και είναι η μέγιστη δυνατή απόσταση δύο σημείων της.Η σφαίρα είναι μία δισδιάστατη κλειστή επιφάνεια έχει καμπυλότητα τέτοια που δεν επιτρέπει την ύπαρξη επίπεδου αναπτύγματος,όπως απέδειξε ο Αρχιμήδης.

Ορολογία

Μπάλα:Ονομάζεται το σύνολο των εσωτερικών σημείων μιας σφαίρας.Δηλαδή είναι ο τρισδιάστατος χώρος εντός μιας σφαίρας,αντίστοιχα όπως ο δίσκος είναι η δισδιάστατη 

ΔΑΜΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ

εικονα

/home/user06/Επιφάνεια εργασίας/591px-Theo_van_Doesburg_Counter-CompositionV_(1924).jpg μαρια,ραφας

εικονα

            ραφας

Τα μέρη του αρχαίου ελληνικού θεάτρου .

4η ομάδα

Κάνε κλικ εδώ: https://docs.google.com/present/edit?id=dfxxmpc3_2fcskc4hg 

Οι φανέλες της ομάδας μας

ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ

Τι σημαίνει η λέξη προοπτική?

Προοπτική είναι η τέχνη της απεικόνισης των πραγμάτων όπως φαίνονται σε ύψος, πλάτος και βάθος ανάλογα με την θέση που έχουν σχετικά με τον παρατηρητή και την απόσταση.

Αρχιτεκτονική

Είναι μια από τις τρεις πλαστικές τέχνες. Έργο της είναι η οικοδομική και το στόλισμα των κτηρίων. Ξεκίνησε από την Αρχαία Αίγυπτο με τους μεγάλους, μακρόστενους ναούς και τις ψηλές πυραμίδες, όπου σημείωσε καταπληκτική πρόοδο, καθώς από την Ασσυρία με τους βαθμιδωτούς ναούς από πλίνθο και την χρήση των θόλων.

Η ελληνική αρχιτεκτονική, που είναι από τις παλαιότερες, χωρίζεται σε τρεις περιόδους. Πρώτη είναι η Μινωική περίοδος από το 2000 μέχρι το 1500 π.Χ. Σ' αυτή χτίστηκαν τεράστια και ωραία ανάκτορα. Δεύτερη είναι η Μυκηναϊκή από το 1500 μέχρι το 1100 π.Χ που αποτελεί εξέλιξη της πρώτης. Σ' αυτήν παρουσιάστηκαν τα Κυκλώπεια Τείχη. Και τρίτη η ελληνική απο το 700 π.Χ, που τον 5ο αιώνα αποτελεί την κλασική απχιτεκτονική. Στην εποχή μας ο ρυθμός και η συμμετρία έφταναν στο αποκορύφωμα.

Ερείπια τειχών με σχήμα κύκλου ή έλλειψης, ανήκουν προμινωίκη, προιστορική εποχή. Στην ελληνική αρχιτεκτονική ξεχωρίζουν τρεις ρυθμοί, ο δωρικός, ο ιωνικός και ο κορινθιακός και διακρίνονται απο την διαμόρφωση των κιόνων των ναών. Στόλιζαν τουσ ναούς τους οι Ελληνες με πορώδες πέτρες και αργότερα με μάρμαρα και ζωηρά χρώματα. Την ελληνική τέχνη την μιμίθηκαν οι Ρωμαίοι, αλλά πρόσθεσαν και καινούρια στοιχεία, όπως το ημικυκλικό τόξο και τη θολώτη οροφή.
Απότον 3ο αιώνα η παλαιοχριστιανική αρχιτεκτονική είχε σαν πρότυπο τις βασιλικές για να χτίζει εκκλησίες. Η Βυζαντινή κράτησε τη βασιλική πρόσθεσε όμως τον τρούλο.
Από τον 7ο αιώνα στην Ανατολή, στην Αφρική και την Ισπανία, οι Αραβες δημιούργησαν απο στοιχεία βυζαντίνα και ανατολίτικα διαφορετική αρχιτεκτονική και έδωσαν χάρη με τα αραβουργήματα.
Από τον 10ο εως τον 12ο αιώνα στη Γαλλία, κυριάρχησε η ρωμανική αρχιτεκτονική που είναι εξέλιξη της της αρχιτεκτονικής των Ρωμαίων με επίραση της βυζαντινής. Από αυτή βγήκε η μεγαλοπρεπή γοτθική, που το κυριότερο χαρακτηριστικό είναι τα τεθλασμένα τόξα, το μεγάλο ύψος, η πλούσια διακόσμηση με γλυπτά τα πολλά διάκενα και η μεγάλη χρήση των αντηρίδων.
Η Αρχιτεκτονική της Αναγέννησης ξεκίνησε απότην αντιγραφή των αρχαίων ρωμαικών μνημείων, πρόσ8εσε τα πολλά πατώματα, τις μεγάλες αίθουσες και το πλούσιο στόλισμα και διαδόθηκε σχεδόν σε ολη την Ευρώπη. Οι ρυθμοί μπαρόκ, ροκοκό και ο αυτοκρατορικός εξελίχθηκαν από αυτή.
Από τον 18ο αιώνα η νεότερη αρχιτεκτονική άσκησε κυρίως το λεγόμενο νεοκλασικό ρυθμό ώσπου το σκυροκονίαμα και το σίδερο άλλαξε τις βάσεις αυτής της τέχνης και οδηγήθηκε στην κατασκευή των τεράστιων ουρανοξιστών, την προτίμηση στις απλές γραμμές, τις αστόλιστες επιφάνειες κλπ. Με τους ουρανοξίστες και τις πολυκατοικίες και η σημερινή αρχιτεκτονική αποβλέπει να στεγάσει όσο το δυνατό πιο πολλούς σε μικρό χώρο, με την εξασφάλισηόλων των συνθηκών υγειηνής.
Η ινδική, η σινική και η γιαπωνέζικηαρχιτεκτονική αποτελούν ξέχωρη και πολυ πρωτότυπη μορφή της ασιατικής τέχνης.
Πανωραία  Α '3
3η ομαδα

ΜΟΥΣΙΚΗ ΣΗΜΕΙΟΓΡΑΦΙΑ

                                             ΝΕΥΜΑΤΙΚΗ ΣΗΜΕΙΟΓΡΑΦΙΑ
  Το πρώτο βήμα μουσικής σημειογραφίας του μεσαίωνα ήταν τα νεύματα.Τα νεύματα είναι σημάδια μουσικής γραφής,που δείχνουν την πορεία της φωνής,τα οποία είναι ήδη σε κοινή χρήση από τον 9ο αιώνα.Σε ένα μεταγενέστερο  στάδιο εξέλιξης της νευματικής σημειογραφίας τα νεύματα δε γράφονταν ελεύθερα πάνω στην επιφάνεια γραφής, αλλά σε συσχετισμό με μία ή δύο γραμμές,που παρίσταναν συγκεκριμένους φθόγγους,των οποίων το όνομα επισημαινόταν με αντίστοιχο γράμμα,που έμπαινε στην αρχή της γραμμής.Το σύστημα αυτό αποδίδεται στον Guido d'Arezzo.Με την τοποθέτηση των νευμάτων πάνω ή ανάμεσα σε γραμμές έγινε δυνατή η ακριβής απόδοση των διαστημάτων.Αυτός ο τελευταίος τύπος σημειογραφίας ονομάζεται διαστηματική σημειογραφία και όταν αρχίζει να επικρατεί καθιερώνεται παράλληλα και η γαλλική παραλλαγή των νευμάτων,η οποία χαρακτηριζόταν από τετράγωνα φθογγόσημα.

                                   ΜΕΤΡΙΚΗ ΣΗΜΕΙΟΓΡΑΦΙΑ  (13ος αιώνας-1600)

  Ο πρώτος θεωρητικός και εφευρέτης της θεωρείται ο Franco von Koln, ο οποίος έγραψε μια θεωρητική πραγματεία για την παραπάνω σημειογραφία γνωστή με το όνομα "Ars cantus mensurabilis" το 1280.
  Μαύρη μετρική: μαύρες νότες
  Άσπρη μετρική: οι ίδιες νότες γράφονται ως περιγράμματα (15ος-16ος αιώνας)
  Κύρια μονάδα η brevis/ χρόνος μέτρησης/χτύπος/tempus 
  Διάρκεια: ο ελάχιστος χρόνος που απαιτείται για να τραγουδηθεί μια νότα που φέρνει μια συλλαβή.

ΜΕΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

  Πρόκειται για επέκταση της μετρικής σημειογραφίας του Franco von Koln που επικράτησε την εποχή της Ars Antiqua (μέσα 13ου-αρχές 14ου).   

Πηγή : Ιστορία της μουσικής Τόμος Α (από την αρχαιότητα ως την εποχή Μπαρόκ)                           Μαρία  Α.Καραγιάννη ,Κοζάνη 1997

Κάπως έτσι και για τα σώματα ισχύει η αναλογία, παίρνοντας όπως πριν, σαν α την μεγάλη απόσταση και σαν b την μικρή. Έτσι υπολογίζεται αν ταιριάζουν τα μεγάλα καπέλα ή τα τακούνια σε κάποιον/α. Αλλά και η γενική καλαισθησία του σώματος ενός ανθρώπου. Και τέλος με τον ίδιο τρόπο υπολογίζεται το ύψος στο οποίο τοποθετούνται τα πόμολα στις πόρτες – τουλάχιστον έτσι βρίσκεται η ιδανική θέση για αυτά, άσχετα αν αυτή επιλέγεται ή όχι πλέον για λόγους μοντέρνου στυλ και διακόσμησης.
Η λίστα μπορεί να μεγαλώσει αρκετά, μιας και αν κάποιος το αναζητήσει μπορεί να βρει πολλά ακόμα παραδείγματα που ισχύει η αναλογία της χρυσής τομής, τόσο στην φύση όσο και στον άνθρωπο και τα δημιουργήματά του. Αν και εσείς γνωρίζετε κάποιο ενδιαφέρον τέτοιο παράδειγμα ή εφαρμογή ενημερώστε         pantelhs kai anesths

ΣΥΝΔΕΣΗ ΤΕΧΝΗΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Θα  φαινόταν  εκ    πρώτης  όψεως,  ότι  δεν  υπάρχει  μια  φανερή  σύνδεση
μεταξύ  τέχνης  και  μαθηματικών  κι  αυτό  γιατί  φαινομενικά  και  τα  δύο
βασίζονται σε διαφορετικά μοντέλα σκέψης.
    Η  γεωμετρική  γνώση  όμως  συνέλαβε  αποφασιστικά  ως  θεωρητικό
όργανο  στις  εικαστικές  τέχνης.  Η  τέχνη  πάλι  αφομοιώνει  στοιχεία  τα
οποία  πήρε  τόσο  από  τον  υλικό  όσο  και  από  τον  αφηρημένο  κόσμο  της
επιστήμης.
    Η άμεση αυτή σχέση των μαθηματικών με τις τέχνες καταγράφεται ήδη
από τα πολύ παλιά χρόνια. Ακόμα και από την παλαιολιθική εποχή όπου
ο  άνθρωπος  χρησιμοποιούσε  μια  ενστικτώδη  γεωμετρική  γνώση  για  την
κατασκευή  των  εργαλείων.  Οι  απεικονίσεις  της  εποχής  εκείνης  των
καθημερινών  αντικειμένων  απεικονίζονται  σε  φυσικό  μέγεθος.  Το
γεωμετρικό  τους  ένστικτο  οδηγεί  τον  πρωτόγονο  καλλιτέχνη  στην
απεικόνιση του τρισδιάστατου χώρου.
    Η  τέχνη  των  Αιγυπτίων  για  παράδειγμα  είναι  εμποτισμένη    με
απρόσωπη  ανθρώπινη  μορφή  και  στην  απεικόνιση  της  φύσης
χρησιμοποιώντας τον όγκο και την κίνηση.
    Οι Έλληνες είχαν συνειδητοποιήσει ότι χωρίς το θεωρητικό όργανο την
γεωμετρία, δε θα μπορούσαν να προχωρήσουν  βαθιά στην τέχνη.
    Πολλοί  μελετητές  της  ιστορίας  της  τέχνης  έχουν  σημειώσει  ότι  οι  δύο
μεγάλες επαναστάσεις στην τέχνη, της Αναγέννησης και της Μοντέρνας
τέχνης,  έχουν  γίνει  από  καλλιτέχνες  που  σκέφτονταν  νέες    γεωμετρίες:
την προοπτική γεωμετρία για την Αναγέννηση και την μη Ευκλείδεια και
πολυδιάστατη γεωμετρία για την Μοντέρνα τέχνη.
    Οι  καλλιτέχνες  του  1300,  1400  και  1500  είχαν  στρέψει  το  βλέμμα  τους
προς τον Ευκλείδη μετά που το σύγγραμμα του ήρθε μεταφρασμένο στα
αραβικά  από  την  Ισπανία,  στην  Τοσκάνη.  Μερικοί  καλλιτέχνες  της
αναγέννησης  όπως  ο  Fillippo  Brunelleschi,  o  Leon  Baptista  Alberti  για
παράδειγμα  έγραψαν  για  προοπτική  γεωμετρία  η  οποία  φυσικά
προέρχεται  από  την  κλασσική  γεωμετρία.  Ο  Gerard  Desarge  (1501—1661)
μηχανικός  και  αρχιτέκτων  που  συνέβαλε  στην  εξέλιξη  της  προβολικής
γεωμετρίας.  Ο  υπέρτατος  άνθρωπος  της  Αναγέννησης  όμως  θεωρείται  ο
Leonardo  Da  Vinci  (1452‐1519).Μαθηματικός,  φιλόσοφος,  αρχιτέκτονας,
μηχανολόγος,  ζωγράφος,  γλύπτης,  επιστήμονας,  μουσικός  ,εφευρέτης.  Ο
Leonardo  Da  Vinci  ήταν  της  ίδιας  εποχής  με  τον  Κοπέρνικο  και
προκάτοχος του Γαλιλαίου. Στη συνέχεια έρχονται ο  Kepler o Descartes o
Fermat,  o  Pascal.  Tο  πρόβλημα  στη  γεωμετρία  που  απασχόλησε  τον
Leonardo ήταν ο τετραγωνισμός του κύκλου.
    Η επιρροή της μη  Ευκλείδειας και  πολυδιάστατης  γεωμετρίας οδήγησε
στη γέννηση της μοντέρνας τέχνης. Αυτές οι γεωμετρίες και όχι η θεωρία
της  σχετικότητας  ήταν  η  κύρια  επιστημονική  επιρροή  στη  μοντέρνα
4
τέχνη.  Το  έργο  του  Dali  «Η  σταύρωση»  (Corpus  Hypercubicus)
χρησιμοποιεί ένα ξεδιπλωμένο υπερκύβο
       ΡΑΦΑΣ ,ΚΛΕΟ ,ΜΑΡΑΚΙ,ΝΤΙΝΑ                                                                                                                                                                                                                                                                                            

ΑΡΧΑΙΑ ΑΙΓΥΠΤΟς

Η μεγάλη πυραμίδα:
    Θα αρχίσουμε την έρευνα μας για την σύνδεση Γεωμετρίας, τέχνης και
αρχιτεκτονικής,  με  ένα  προφανές  παράδειγμα,τις  πυραμίδες.  Έργα
αρχιτεκτονικής τα οποία όμως είναι βασικά γεωμετρικά σχήματα.
    Οι  πυραμίδες  χτίστηκαν  κατά  τη  διάρκεια  της  ζωής  ενός  μόνο  βασιλιά
για  να  τον  βοηθήσουν  να  παραμείνει  αθάνατος.  Χτίστηκαν  κατά  την  4η
δυναστεία, περίπου το 2.800 π.Χ.

    Ισχυρισμός: Η μεγάλη πυραμίδα περιέχει την χρυσή αναλογία.

Ορισμός  της  χρυσής  αναλογίας:  Έστω  ένα  ευθύγραμμο  τμήμα  το  οποίο
χωρίζεται σε δύο τμήματα. Χρυσή αναλογία έχω όταν ολόκληρη η γραμμή
προς  το  μεγαλύτερο  τμήμα  είναι  το  ίδιο  με  τον  λόγο  του  μεγαλύτερου
τμήματος προς το μικρότερο.

    Απόδειξη:  Έστω  το  μικρότερο  κομμάτι  =1,  το  μεγαλύτερο  κομμάτι=  Φ.
Επομένως  το  Φ  είναι  η  χρυσή  τομή.  (Συμβολίζεται  με το  γράμμα  Φ  προς
τιμή του αρχιτέκτονα Φειδία).

Φ/1 = (1+Φ)/Φ    άρα   Φ2=  1+ Φ

Φ2‐ Φ ‐1 = 0  λύνοντας την δευτεροβάθμια αυτή εξίσωση έχουμε ότι

Φ = 1⁄2 +√5/2≈1,618


 rafas

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

     Η τέχνη είναι το σύνολο της ανθρώπινης δημιουργίας.Φτάνει στο απόγειό της κατά την περίοδο της Αναγέννησης.Στη συνέχεια οι νέες τεχνικές και οι επιστήμες βοηθούν, ώστε να παραχθούν καλύτερα και καινοτόμα έργα.Σημαντικές καλλιτεχνικές δημιουργίες παρατηρούνται σε ζωγραφική, αρχιτεκτονική και γλυπτική.Τέλος, ένα καλλιτεχνικό ρεύμα στην Ευρώπη του 20ου αιώνα είναι αυτό του κυβισμού, το οποίο επηρέασε αρχιτέκτονες και ζωγράφους.



2η ομάδα
Κατερίνα